Jeder fängt irgendwann mal an und darf als Unwissender auch Fragen stellen, wie zum Beispiel diese: Was sind eigentlich die Nachweis- und die Bestimmungsgrenze?
Das Problem: Ich habe eine Messmethode mit Kalibriergeraden und möchte jetzt meine Methode mit einer Grenze versehen, um zu wissen wie gut sie funktioniert. Jetzt muss sich der Analytiker beginnen Gedanken zu machen über…
Nachweisgrenze (NWG): “Ich habe den Stoff gefunden, traue mich aber nicht zu sagen wie groß der Zahlenwert ist.”
Bestimmungsgrenze (BG): “Ich haben den Stoff gefunden und kann die Konzentration genau genug messen, um sie anzugeben.”
Diese beiden Zahlen sind typische Kenngrößen einer analytischen Methode. Je nach Art der Messung kann man sie aus dem Grundlinienrauschen schätzen, bzw. aus den Leerwerten oder der Kalibriergeraden berechnen. Eine schön bebilderte Erklärung gibt es hier. Mehr Mathematik findet man hier und einen Artikel mit der DIN Nom als Hintergrund ist hier zu finden.
Praktisches Vorgehen
Am weitesten verbreitet ist die Berechnung aus den Leerwerten: Einfach einen Blindwert mehrfach (5-fach oder öfter) messen, Mittelwert x und die Standardabweichung s(x) bestimmen, die Nachweisgrenze ist dann NWG = 3*s(x) und die Bestimmungsgrenze ist 3 * NWG, wenn x nahe Null liegt. Wenn nicht, addiert noch den mittleren Blindwert dazu. Als Ersatz für den Blindwert kann man auch das Rauschen der Grundlinie in der Chromatographie nehmen und aus der dreifachen Standardabweichung analog die NWG berechnen (siehe Bild). 
Gerne nimmt man auch das 3fache Rauschen für die NWG (ist mehr als s, daher auf der sicheren Seite) oder 9- bzw. 10-faches Rauschen für die BG. Das Rauschen lässt sich auch viel leichter manuell messen als die Standardabweichung. Man nimmt einen Pappierausdruck und ein Lineal und misst einfach die Peakhöhe des Rauschens und eines Standardpeaks. Mit dem Dreisatz rechnet man dann die Höhe des Rauschens in Konzentration um. Dieser Wert mal 3 ergibt die NWG. Bitte nicht mit der Peakfläche arbeiten, das funktioniert nicht (es seidenn Sie schneiden die Peaks aus und wiegen sie).
Meine Lieblingsmethode ist die Berechnung aus der Kalibriergeraden: Zur Berechnung der beiden Grenzen setze ich immer extra niedrig konzentrierte Standards an, die die vermutetete Nachweisgrenze unterschreiten. Die so erzeugten Kalibriergeraden, die nach unten hin immer krummer werden, ergeben dann die gesuchten Zahlen. Ganz krause Kalibrierpunkte soll/darf man vor der Berechnung wieder streichen – das ist ok. Man kann die Grenzen aus Grade und Konfidenzintervall auch graphisch ermitteln. Diese Methode hat einen subjektiven Touch, denn das Ergebnis hängt stark von den Konzentrationen der Kalibrierung ab. Irgendwie blöd, aber mathematisch korrekt. Man muss ein bisschen herumprobieren mit den Kalibrierpunkten.
Eine Variante von der Kalibriergeraden auf die Nachweisgrenze zu kommen bietet die Formel von Hubaux und Vos : NWG= 3 * (“SA Response” /Steigung)
Die Standardabweichung (SA) des Response entspricht der Streuung des Blindwertes in Responseeinheiten aber berechnet über das Konfidenzintervall der Kalibrierfunktion und ist damit belastbarer als wenn sie nur aus Blindwerten berechnet wird. Mit Steigung ist hier die Steigung der Kalibriergeraden (m) gemeint. Beide Parameter kann man mit etwas Geschick und der Funktion “RGP” mit Excel berechnen lassen. Hier wirds erklärt.
Ein kleine Hintertürchen für Statistikphobiker gibt es: Nimm den kleinsten Wert deiner Mehrpunkt-Kalibriergeraden und definiere ihn als “untere Grenze des praktischen Arbeitsbereichs“. Das ist eine “Hilfs-Bestimmungsgrenze” die besser ist als nichts. Wer seine Kalibration so weit wie möglich nach unten verlängert hat, liegt sogar ganz gut mit diesem Schätzwert.
Wie rechnet man mit Werten unter der Nachweisgrenze?
Hat man beispielsweise eine Probe gemessen und der Wert ist 10 ng/L aber die Nachweisgrenze ist 12 ng/L, dann muss man in seine Tabelle eintragen “<NWG” oder “<12 ng/L”, denn genauer weiss man es nicht. Ein Ergebnis auf oder unter der Nachweisgrenze bedeutet auch, dass der Stoff vielleicht gar nicht in der Probe war und das Gerät nur “zufällig” 10 ng/L statt der tatsächlich enthaltenen 0 ng/L angezeigt hat. Ein Wert genau auf der NWG wird nur mit 50%iger Wahrscheinlichkeit erkannt.
Oft hat man mehrere Messung zu mitteln, von denen einige unter der NWG liegen, aber andere nicht. Bitte die “kleiner als”-Werte nicht einfach weglassen bei der Bildung des Mittelwertes. Das wäre nun wirklich falsch und würde den Datensatz verzerren. Wer hat, nimmt den Zahlenwert unter der NWG den die Methode ausspuckt als Näherungswert. Wer keine akzeptablen Zahlen hat der schätzt sich welche: Beliebt sind die folgenden Ersatzzahlen für fehlende Werte:
- die Nachweisgrenze (vermutlich zu hoch) oder
- eine Null (vermutlich zu niedrig) oder
- die Mitte der beiden Zahlen = 1/2 Nachweisgrenze (schon besser), oder
- 2/3 der Nachweisgrenze (auch dafür gibt es gute Gründe, die auf Annnahmen zur Verteilung der Messwerte unter der NWG beruhen)
Ambitionierte Mathematiker modellieren aus den vorhandenen Messwerten eine Verteilungkurve und schätzen auf dieser die fehlenden Werte in dem Bereich, in dem sie nicht messen können. Das geht am besten dann, wenn deutlich mehr als die Hälfte der Werte oberhalb der kritischen Grenze liegen.
Welcher Weg zu BG und NWG der richtige ist, kann man nur schwer sagen. Alle beschriebenen Varianten sind mathematisch korrekt, können aber im Einzelfall zu mehr oder weniger falschen Ergebnissen führen. Die Wahl der Berechnung hängt von dem Charakter der Messung und der Daten ab. Beherzte Entscheidungen des Analytikers/der Analytikerin sind gefragt.
