“Auf einem Schiff befinden sich 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?”
Diese Frage wurde vor 30 Jahren Schülern der 3. Klasse gestellt. Die Mehrheit der Kinder “lösen” solche Aufgaben und geben z.B. das Alter des Kapitäns mit 36 an. Nur wenige Kinder meinten, dass es da nichts zu rechnen gäbe.
Manchmal sind Wissenschaftler in einer ähnlichen Lage wie die Kinder: Wenn wir 100 Fische mit einer mittleren Erhöhung einer Enzymaktivität um das 2,6-fache und PAH-Metaboliten in einer 30-fach höheren Konzentration finden, als in einem Vergleichsgebiet, ist dann der Umweltzustand noch gut? Auch wenn wir nicht die richtigen Zahlen in der Hand haben, tendieren wir gelegentlich dazu, genau wie die Schüler, doch zu rechnen. Denken Sie an den Kapitän!
“…nichts Genaues weiss man nicht…” (aber man kann es ja weiter untersuchen, bis man weiss, ob es sich überhaupt so einteilen lässt – und wenn der Ansatz unsinnig ist, sollte man ihn halt fallenlassen, mit öffentlicher Begründung, damit Andere beurteilen können, ob sie den vermeintlichen Unsinn wiederholen sollten)
wenn n die anzahl der zahlen und m die anzahl der operatoren sind, die man kennt hat man ja ca. n!/2*n*m mögliche Rechenergebnisse (n!/2 kommt durch die Operatoren wo die Reihenfolge der Zahlen wichtig ist).
Wenn man jetzt einen gewichteten Durchschnitt bildet über die Bekanntheit der Operatoren hätte man die Durchschnittsalter möglicher Berechnungen als weitere Dimension möglicher Berechnungen.
Der Lösungsraum ist sicher eher für Mathematiker und Sozialwissenschaftler/Psychologen interessant ausser natürlich interessierten Bloglesern, denen man ja alles auftischen kann:-)
Ich bin mir sicher dass es in einigen mathematikfernen Wissenschaften aber doch so zugeht. Man sollte also den Kapitänskorrelationskoeffizienten (KKK) in Diplom, Master Bachelor und Doktorarbeiten ermitteln! Womöglich ist dies sogar pro Fach und Uni / Institut möglich und ist ein (von vielen) Indikator für den Zustand der Wissenschaftspublikationen.
@Karlo: Äh, was sind jetzt die Schafe und Ziegen? Operatoren? Anzahl der Zahlen? Und: Kann ein Kapitän durch Berechnung unsterblich werden?
@ukammann: Natürlich gibt es etwas zu rechnen. Bloß dass wir die richtigen Faktoren brauchen. Ziegen haben nun mal mit dem Kapitänsalter wenig zu tun. Aber wir kommen der Sache näher, wenn wir weitere Informationen verwerten: Ein Baby oder ein Greis kann nicht auf Ziegen aufpassen, die Lebenserwartung eine Kapitäns ist x, usw., d.h. sein Alter läßt sich durch andere bekannte Zusammenhänge etwas eingrenzen, aber die Aussage muss unscharf bleiben, wenn man seriös bleiben möchte. Genauso ist es mit PAH, Enzymaktivität usw. – Wobei ich denke, dass es da eine ganze Menge Korrelationen und Kausalitäten gibt, die man wenigstens überdenken kann (mehr als bei dem Ziegen-Beispiel). Eine simple mathematische Gleichung muss aber wohl nicht daraus werden.
Herr Nehls, Sie schlagen ein iteratives Schätzverfahren für das Kapitänsalter vor, dessen Grenzen aus dem Kontext (Baby/Greis/unsere Lebenserfahrung) kommen. Das ist nach meiner Ansicht nah dran an den Ideen von Thomas Bayes, der mathematisch grad total hip ist. Karlo ist mutig und berechnet mit den Schafen und den Ziegen einen Weg in den interdisziplinären Lösungsraum. Gibt es am Ende doch eine mathematische Lösung für unser Problem?
Ich bin beeindruckt wie viele spannende Ansätze sich aus diese vermeintlich einfachen Fragestellung entwickeln lassen.
Hallo Frau Kammann, nach kurzem Blick in Wikipedia ist mir Bayes wieder eingefallen…
Ja, so ungefähr meine ich das. Wobei das doch ganz allgemeine und grundlegende Prinzipien zum Vorgehen in der Forschung und Wissenschaft sind, oder? Ich habe noch nicht entdecken können, ob sich diese “Bayessche Wahrscheinlichkeit” auch auf konkrete Rechenwege oder eben doch nur auf dieses grundlegende Vorgehen bezieht.
Übrigens ist Ihre Ursprungsfragestellung (bezogen auf die PAHs) so weit gefaßt, daß wir noch ein weiteres Problem ansprechen können: Was ist denn ein “guter” Umweltzustand? Wir brauchen wohl ein Referenz oder eine Definition, die wohl ein wenig von unserem persönlichen “Geschmack” abhängt… (und je mehr und je länger wir die Umwelt beeinflussen, desto schwerer haben wir es, einen “guten” Umweltzustand zu definieren. Soll es nur “unschädlich” oder “rein” sein…?)
P.S.: Mit konkreten Rechenwegen meine ich “so eine typische mathematische Formel”, mit Multiplikationen und all dem Schnickschack
. Die logische Vorgehensweise läßt sich dagegen eher als Algorithmus mit “IF” “THEN” “ELSE” und so formulieren… (wobei ich schätze, daß mir ein Computer nur eine klägliche Zeitverschwendung einbringt, wenn ich das Alter des Kapitäns schätzen möchte. Das geht dann doch etwas schneller unter direkter Zuhilfenahme des altbewährten Organs, das sich Gehirn nennt.)
Ja, man kann mit Bayes rechnen: Man bekommt echte Zahlen als Ergebnis, mit denen man etwas anfangen kann. Um bei der chemischen Analytik zu bleiben, hier ein Beispiel wie man Nachweis- und Bestimmungsgrenzen nach Bayes berechen kann :
http://www.zsr.uni-hannover.de/veroeff/nwg_buch.pdf
Leider muss ich zugeben, dass meine mathematische Kompetenz bei einem solchen Ansatz signifikant überschritten wird. Der Dreisatz ist einfacher
…Naja, vom kurzen Hinschauen kann ich hier auch nicht beurteilen, ob solche Ansätze rechnerisch noch komplizierter sind, als die klassische Statistik, oder ob man sich nur “einfach” ebenso lange hinsetzen muß, um solche Ansätze nachzuvollziehen. Ich habe da noch gewisse andere Erfahrungen, wo mir die Statistik wie ein Stein im Magen liegt. Ansätze sind da, aber bis zum Schluß korrekt durchrechnen, das wird wohl ein bißchen zu viel.
Die Bayes’sche Rechnung ist das Maß aller vernünftiger Statistik und während man die sonst. Berechnung eher als naive Statistik bezeichnen könnte lohnt es sich auf jeden Fall sich hier reinzuknien und sei es auch nur um State of the Art zu sein.
…naja, eine zusätzlichen Statistiker konsultieren oder beschäftigen könnte ja auch eine Lösung sein, wenn man sich lieber auf seine Kernkompetenzen konzentrieren möchte…
…irgendwelche Literaturvorschläge, konstenlose Schnellkurse, Webinare zum Thema…?